Родился 20 мая 1916 года в станице Махошевской в крестьянской семье. В 1936 году окончил техникум механизации сельского хозяйства. В Военно-морской флот призван в 1937 году Разинским РВК Баку Азербайджанской ССР. В 1939 году окончил Севастопольское зенитное артиллерийское училище. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Был командиром 365-й зенитной батареи 110-го зенитного артиллерийского полка противовоздушной обороны Черноморского флота. Советские пехотинцы и моряки-черноморцы, оборонявшие город, так и называли ее «батареей лейтенанта Воробьева», а в сводках немецкого командования она фигурировала как форт «Сталин».
Батарея занимала высоту с отметкой 60,0, которая была ключом к взятию Севастополя. Участвуя в обороне Севастополя, в течение 213 дней батарея сбила пять самолетов противника, уничтожила шесть танков, отразила пятнадцать вражеских атак. Почти все бойцы пали в сражениях.
За образцовое выполнение боевых заданий и проявленные при этом мужество и героизм 14 июня 1942 года лейтенанту Николаю Андреевичу Воробьеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Героическая 365-я батарея Воробьева прославилась и в летних боях 1942 года. Но последнее сражение она приняла уже без командира – 7 июня 1942 года Николай Воробьев был тяжело ранен и эвакуирован. После войны офицер продолжил службу. С 1949 года майор Воробьев был начальником сержантской школы, уже в мирное время он стал известным и уважаемым в Севастополе человеком, открывавшим парады.
Умер он 1 мая 1956 года на сороковом году жизни. Похоронен в Севастополе.