В ряды Вооруженных сил РФ он был призван 16 апреля 1997 года Лабинским горвоенкоматом Краснодарского края и направлен служить в погранотряд. Отслужив два года, демобилизовался и поступил на контрактную службу кинологом.
Во время службы Б. Ю. Баев был награжден медалью «За отвагу», наручными часами «Слава» за первое место в окружных соревнованиях инструкторов миноразыскных собак, за выполнение служебно-боевых заданий в Чеченской Республике — грамотой командующего внутренними войсками.
При выполнении боевого задания в районе населенного пункта Аргун, Чеченская Республика, 14 декабря 2000 года Б. Ю. Баев погиб.
Похоронен Борис Юрьевич Баев на кладбище станицы Вознесенской Лабинского района Краснодарского края