В Советской Армии – с ноября 1935 года. В 1938-м окончил курсы младших лейтенантов.
В действующей армии – с июня 1941-го. 30-й гвардейский кавалерийский полк (9-я гвардейская кавалерийская дивизия, 4-й гвардейский кавалерийский корпус, 1-й Белорусский фронт) под командованием гвардии подполковника А.И. Гераськина 18 июля 1944 года первым вышел к государственной границе СССР на реке Западный Буг в районе села Ставы (Каменецкий р-н, Брестская обл., Белоруссия). В течение пяти дней полк вел непрерывные бои, отражая контратаки противника и нанося ему большой урон в живой силе и боевой технике. А.И. Гераськин был ранен, но продолжал командовать полком.
За умелое руководство полком в бою, личное мужество 24 марта 1945 года ему присвоено звание Героя Советского Союза.
А.И. Гераськин участвовал в освобождении Венгрии, Чехословакии, Праги. Четырежды был ранен, но каждый раз возвращался в строй.
В декабре 1946 года уволен в запас. С 1947-го работал в Псебайском опытно-показательном лесокомбинате, занимал ответственные посты начальника Загеданского и Псебайского лесопунктов, начальника автопарка предприятия.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Суворова III степени, Кутузова III степени, Красной Звезды, медалями.
Умер в 1962 году. Похоронен в Псебае.