Дмитрий Павлович родился в селе Горькая Балка, ныне Новопокровского района Краснодарского края. Получил неполное среднее образование. Работал агротехником в колхозе. 2 ноября 1939 года был призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны участвовал с ноября 1941 года. Воевал на Крымском, Северо-Кавказском, Сталинградском, Донском, Западном, Ленинградском, Украинском фронтах. Был командиром отделения разведки 260-го гвардейского пушечного артиллерийского полка 5-й гвардейской артиллерийской дивизии прорыва 7-й гвардейской армии 2-го Украинского фронта, гвардии старший сержант. Показал высокие образцы героизма в боях за Будапешт. 5 января 1945 года находился в первых рядах наступающей пехоты. Противник крупными силами танков и пехоты контратаковал, пехотное подразделение залегло. Горишний с возгласами «За мной!», «За Родину!» ринулся на врага. Пехотинцы под его призывы пошли вперед. Контратака была отбита.
8 января 1945 года, двигаясь в боевых порядках пехоты, Горишний обнаружил сильно укрепленный узел сопротивления противника, немедленно вызвал огонь дивизиона. После непродолжительного огневого налета первым ворвался в дом, где находились гитлеровцы, в рукопашном бою убил пять солдат противника. 12 января 1945 года, находясь в боевых порядках стрелковой роты, невзирая на ружейно-пулеметный огонь, личным примером поднял в атаку стрелковую роту, в результате было занято три квартала. Дмитрий Павлович Горишний временно замещал выбывшего из строя командира стрелковой роты. В этих боях был тяжело ранен, с поля боя его вынесли пехотинцы. За проявленный героизм в боях за Будапешт получил звание Героя Советского Союза. После войны жил с поселке Сенном Темрюкского района, работал заместителем директора, а с 1975 года — директором винзавода. Похоронен в поселке Сенном.