Иван Сергеевич Жидков в 1941 году окончил Белореченскую среднюю школу № 2 имени А. С. Пушкина. В ноябре того же года был призван в ряды Красной Армии, окончил военное пехотное училище.
На фронте с августа 1942 года, после ранения, направлен на Центральный фронт, участвовал в боях на Курской дуге. Здесь заслужил первые боевые награды и получил звание младшего лейтенанта. Позже в составе войск 1-го Украинского фронта Жидков участвовал в боях за освобождение Украины, Польши.
10 апреля 1945 года за проведение операции по форсированию реки Одер и закреплению советских войск на западном берегу командиру взвода 416 стрелкового полка 112 стрелковой дивизии 13 армии лейтенанту Жидкову Ивану Сергеевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1947 году старший лейтенант Жидков уволен в запас. Работал инструктором райисполкома, следователем, помощником прокурора в прокуратурах Краснодарского края.
Награждён орденом Ленина, орденом Отечественной войны 2 степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Скончался 4 августа 1977 года. Похоронен в городе Белореченске, где одна из улиц носит его имя.