В Советской Армии – с 1934 по 1936 год и с 1941-го.
В действующей армии – с августа 1943 года. Командир орудия 372-го стрелкового полка (218-я стрелковая дивизия, 47-я армия, Воронежский фронт) сержант Лиморенко в течение двух месяцев летом 1943 года непрерывно действовал со своим расчетом в боевых порядках передовых подразделений пехоты. В боях за Днепр на Букринском плацдарме (Черкасская обл., Украина) 29 сентября 1943 года уничтожил три танка противника. Был ранен, но продолжал вести огонь.
Летом 1943 года сержант Лиморенко в течение двух месяцев непрерывно действовал со своим расчётом в боевых порядках передовых подразделений пехоты. 29 сентября 1943 года в боях за Днепр на Букринском плацдарме в Киевской области уничтожил три танка противника. Был ранен, но продолжал вести огонь.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма сержанту Александру Парамоновичу Лиморенко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда»(№ 4474).
Звание Героя Советского Союза А.П.Лиморенко ему присвоено 3 июня 1944 года.
После войны демобилизовался, жил в Киеве.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I и II степени, медалями. Умер в 1981 году.