В Красной Армии с 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с 1942 года. Сражался на Юго-Западном фронте. Принимал участие в освобождении Украины. В 1943 году стал членом ВКП(б).
Наводчик миномёта 78-го гвардейского стрелкового полка (25-я гвардейская стрелковая дивизия, 6-я армия, Юго-Западный фронт) гвардии младший сержант Александр Артюх 26 сентября 1943 года в составе передового отряда полка переправился через Днепр южнее села Войсковое Солонянского района Днепропетровской области Украины.
В бою за плацдарм отряд отразил шесть контратак противника, при этом поджёг четыре танка, уничтожил пулемёт и до двух батальонов пехоты.
В одной из рукопашных схваток гвардии младший сержант Александр Артюх лично уничтожил девять вражеских солдат, а из своего миномета накрыл пулемет противника, мешавший продвижению нашей пехоты.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года за образцовое выполнение боевого задания командования в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм, гвардии младшему сержанту Артюху Александру Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
А. А. Артюх погиб на подступах к городу Николаев (Украина) 19 марта 1944 года, в день, когда был подписан указ о присвоении ему звания Героя Советского Союза.