С первых дней войны Иван Наумович был на фронте. Командовал взводом, ротой, стрелковым батальоном. Командир минометной роты 1033-го стрелкового полка (280-я стрелковая дивизия, 60-я армия, Центральный фронт) капитан Нестеров отличился 26 сентября 1943 года при форсировании Днепра в районе села Скуниново (Козелецкий р-н, Черниговская обл., Украина). 25-29 сентября грамотно командовал ротой в бою на плацдарме в районе села Ротичи (Чернобыльский район, Киевской обл., Украина), заменил выбывшего из строя командира батальона. Минометным огнем было уничтожено большое количество живой силы и боевой техники противника.
За образцовое выполнение боевых заданий и проявленные при этом мужество и героизм 17 ноября 1943 года ему присвоено звание Героя Советского Союза.
С 1946 года майор И.Н.Нестеров находился в запасе. После войны жил и работал в городе Кисловодске Ставропольского края. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Александра Невского, Красной Звезды, медалями. Умер в 1996 году.