Впервые самостоятельно сел в самолет в звании сержанта, успел окончить курсы командиров звена. Войну Алексей встретил по тревоге в небе над Родиной. Он одним из первых вступил в бой с фашистами и одним из первых советских летчиков сбил вражеский бомбардировщик, летевший бомбить мирные города. В этот день А. Рязанов еще семь раз поднимался в воздух, чтобы помочь наземным войскам сдерживать гитлеровцев, прикрыть наши аэродромы. Ему удалось сбить с напарником еще один самолет. Два сбитых самолета в первый день войны — этим можно гордиться. Только за три месяца на его счету было уже четыре сбитых вражеских самолета.
Потом защищал небо Москвы в звании младшего лейтенанта, а в декабре был уже старшим лейтенантом. Через Сталинград фронтовые дороги привели его на Кубань опытным командиром эскадрильи 4-го АИП 287-й АД.
Над Таманью разворачивалось знаменитое воздушное сражение. Именно здесь впервые в ходе Великой Отечественной войны наши летчики стали безраздельно господствовать в воздухе. Беспрерывные бои шли над «Голубой линией» обороны противника. Только 20 апреля 1943 г. А. Рязанов поднимался в воздух семь раз. В этот день он уничтожил три вражеских бомбардировщика, хотя и самому пришлось покидать горящий самолет.
28 апреля майор А. Рязанов с тройкой ЯК-1 патрулировал в районе Новороссийска — Анапы. Вдали показались четыре «мессера». Бой на равных. Рязанов повел товарищей в атаку со стороны солнца. Как снег на голову, они свалились на противника. В коротком бою все четыре вражеские машины были сбиты, причем, две из них отправил на землю А. Рязанов. Довольный командир дал отбой. Спустя время, комэск вел уже пять «яков» в сторону Анапы. Навстречу двигалась большая группа фашистских самолетов. Бой был тяжелым. Один, второй, третий, четвертый фашист врезался в землю. И нервы у фашистов не выдержали. Развернув машины, они поспешно ушли восвояси.
Рязанов дал команду идти домой, а сам сделал еще круг, чтобы удостовериться в чистоте неба. Уже почти ложась на обратный курс, он, по привычке, оглянулся и заметил в районе анапского аэродрома большую группу немецких бомбардировщиков. Уйти домой и пропустить вражеские машины к своим, не помешать им — было не в правилах Алексея. И он, не раздумывая, развернул самолет и, набрав высоту, спикировал в самую гущу машин.
С первой же очереди ближайший бомбардировщик был сбит, и Рязанов помчался среди вражеских самолетов, ломая их строй и расстреливая последние боеприпасы. Теперь пора уходить. Но на него набросились подоспевшие истребители сопровождения. Алексей, уклоняясь от наседавшего врага, меняя высоту, стал уходить все дальше и дальше от Анапы.
Уже недалеко от линии фронта фашисты все же настигли и подбили самолет Рязанова. Пытаясь удержать машину в воздухе, он чувствовал, что до аэродрома не дотянет, а вот до своих…
Немецкие летчики в азарте, желая добить советский самолет, не заметили опасности. А с земли с замиранием сердца следили за неравным поединком тысячи глаз. И как только наш самолет вошел в зону безопасности, небо пронзили десятки пулеметных очередей, отрезая изрешеченную краснозвездную птицу от преследователей. Опомнившись, вражеские летчики заметались и быстро ушли, не солоно хлебавши. А Алексей выбросился на парашюте и вскоре был в объятиях радостных бойцов. Вот так за один день — четыре вражеских самолета сбил сам Рязанов и два в составе группы.
Спустя несколько часов А. Рязанов добрался до своего аэродрома. За этот бой он был представлен к высокой правительственной награде. В августе 1943 г. он надел свою Первую Золотую Звезду Героя. В его боевой характеристике указывалось, что он является лучшим летчиком соединения.
К концу войны на его счету было 569 боевых вылетов, 97 боев, 32 лично сбитых вражеских самолета — и 16 в группе. В августе победного сорок пятого он присоединил к своей первой звезде — вторую Золотую Звезду Героя. После войны А. Рязанов дослужился до генерал-майора авиации. Он был избран Почетным членом Краснодарской краевой Ассоциации Героев Советского Союза.